Question

已知A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點為P（0，

10

a

），則線段AB的長為（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：兩條直線2x-y=0和x+ay=0相互垂直，可知：斜率滿足2×(-

1

a

)=-1，解得a=2．可得AB線段的中點為P（0，5）．設A（m，2m），B（n，-

1

2

n），利用中點坐標公式可得

0= m+n 2 5= 2m- 1 2 n 2

，解得m，n．再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答： 解：∵兩條直線2x-y=0和x+ay=0相互垂直，∴斜率滿足2×(-

1

a

)=-1，解得a=2．
∴AB線段的中點為P（0，5），
∴設A（m，2m），B（n，-

1

2

n），
則

0= m+n 2 5= 2m- 1 2 n 2

，解得m=4，n=-4．
∴A（4，8），B（-4，2）．
∴|AB|=

82+62

=10．
故選：C．

點評：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點之間的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題．