Question

函數y=log

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（x²-6x+8）的單調遞增區間是（　�。�

• A、（3，+∞）
• B、（-∞，3）
• C、（4，+∞）
• D、（-∞，2）

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：欲求得函數y=f（x）的單調遞增區間，由于f（t）=log

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t是減函數，故要求內層函數t=x²-6x+8是減函數時，原函數才為增函數．問題轉化為求t=x²-6x+8的單調減區間，但要注意要保證t＞0．

解答： 解：根據題意，函數f（x）=log

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(x2-6x+8)分解成兩部分：
f（t）=log

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3

t是外層函數，t=x²-6x+8是內層函數．
根據復合函數的單調性，可得函數y=log

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t單調減函數，
則函數y=f（x）的單調遞增區間就是函數t=x²-6x+8單調遞減區間（-∞，3），
由x²-6x+8＞0可得x＞4或x＜2，則可得函數的單調遞增區間（-∞，2）
故選D．

點評：本小題主要考查對數函數單調性的應用、二次函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于中檔題和易錯題．