Question

【題目】已知函數為對數函數,并且它的圖象經過點,函數=在區間上的最小值為,其中.

(1)求函數的解析式;

(2)求函數的最小值的表達式;

(3)是否存在實數同時滿足以下條件:①;②當的定義域為時,值域為.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；(3)m，n不存在

【解析】

（1）代入點的坐標，求出a的值，從而求出f（x）的解析式；

（2）設t=f（x）=log2x，通過討論b的范圍，求出函數的最小值即可；

（3）根據對數函數的性質求出m+n=8，得到矛盾，從而判斷結論．

(1)設且)

∵的圖象經過點,

∴,即,

∴,即,

∴.

(2)設==,

∵,

∴,

∴,即

則===,對稱軸為

①當時,在上是增函數,

②當時,在上是減函數,在上是增函數,==

③當時,在上是減函數,

綜上所述,=.

(3),.

的定義域為,值域為,且為減函數,

，兩式相減得,

,

得,但這與“”矛盾,

故滿足條件的實數不存在.