Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-x|，若0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

• A．3

  2

• B．2

  2

• C．3+2

  2

• D．2+2

  3

Answer 1

分析：作出函數(shù)f（x）=|x²-x|的圖象，由0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），可求得a+b=1，從而用基本不等式即可求得

1

a

+

2

b

的最小值．

解答：解：∵f（x）=|x²-x|=

x2-x，x≥1或x≤0 x-x2，0＜x＜1

，作圖如下：由圖可知，f（x）的對稱軸為：x=

1

2

．
∵由0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），
∴a+b=1，
∴

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）=1+2+

b

a

+

2a

b

≥3+2

2

（當且僅當b=

2

a=2-

2

時取“=“）．
∴

1

a

+

2

b

的最小值為3+2

2

．
故選C．

點評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，作出函數(shù)f（x）=|x²-x|的圖象，結合已知求得a+b=1是關鍵，滲透化歸思想與數(shù)形結合思想，屬于中檔題．