Question

雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點，且經過點(

15

，4)，則雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：根據已知中雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點，我們可以設出雙曲線的標準方程（含參數a），然后根據經過點 (

15

，4)，得到一個關于a的方程，解方程，即可得到a²的值，進而得到雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

x2

27

+

y2

36

=1的焦點為（0，±3），即c=3，
設雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
過點（

15

，4），則

16

a2

-

15

9-a2

=1，
得a²=4或a²=36，而a²＜9，
∴a²=4，雙曲線方程為

y2

4

-

x2

5

=1
故選C．

點評：本題考查的知識點是雙曲線的標準方程，其中根據已知條件設出雙曲線的標準方程（含參數a），并構造一個關于a的方程，是解答本題的關鍵．