Question

當x在（-∞，+∞）上變化時，導函數f′（x）的符號變化如下表： x （-∞.1） 1 （1，4） 4 （4，+∞） f′（x） - 0 + 0 - 則函數f（x）的圖象的大致形狀為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：f′（x）在（-∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數的極小值，同理可得f（4）是函數的極大值，由此得出結論．

解答：解：由圖表可得函數f′（x）在（-∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，
即函數f（x）在（-∞，1）上是減函數，在（1，4）上是增函數，故f（0）是函數的極小值．
同理，由圖表可得函數f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，
即函數f（x）在（1，4）上是增函數，在（4，+∞）上是增函數，可得f（4）是函數的極大值，
故選C．

點評：本題考查函數零點的定義和判定定理，屬于基礎題．