Question

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（Ⅱ）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50  分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，和已知條件，來(lái)完成2×2列聯(lián)表，從而用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn)；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”為5人，從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，它的方法數(shù)共有１０種，至少有1名女性觀眾的方法數(shù)共有７種，由古典概型的概率求法，從而求得，此題也可以用對(duì)立事件來(lái)求．

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122310325676728181/SYS201312231034294576849770_DA.files/image004.png">，所以我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)。

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為，其中表示男性，，表示女性。由這10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。

用表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則   事件由7個(gè)基本事件組成，因而。     

考點(diǎn)：本小題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立檢驗(yàn)，古典概型的概率求法，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，以及學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．