Question

（2012年高考（遼寧文））電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖;

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

(Ⅰ)根據已知條件完成下面的列聯表,并據此資料你是否認為“體育迷”與性別

有關?

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

   (Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.

 

Answer 1

【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯表中的數據代入公式計算，得                              ……3分

因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.               ……6分 

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能的結果所組成的基本事件空間為

={{，}，{，}，{，}，{，}，{，},{，}，{，}，{，}，{，}，{，}}.

其中表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2.

由10個基本事件組成，而且這些基本事件出現是等可能的，

用A表示“任選3人中，至少有2人是女性”這一事件，則

A={{，}，{，},{，}，{，}，{，}，{，}，{，}}，

事件A由7個基本事件組成，∴.

【點評】準確讀取頻率分布直方圖中的數據是解題的關鍵。求概率時列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯。