Question

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₄-a₁=78，S₃=39，設b_n=log₃a_n，那么數列{b_n}的前10項和為（　　）

• A、log₃71
• B、

  69

  2

• C、50
• D、55

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：設出等比數列的公比，由已知列式求出等比數列的首項和公比，得到等比數列的通項公式，代入b_n=log₃a_n求得數列{b_n}的通項，然后由等差數列的前n項和得答案．

解答： 解：設等比數列{a_n}的公比為q，
由a₄-a₁=78，S₃=39，得

a1q3-a1=78 a1+a1q+a1q2=39

，
兩式作比得：q-1=2，即q=3．
∴a1(33-1)=78，則a₁=3．
∴an=a1qn-1=3•3n-1=3n．
∴b_n=log₃a_n=log33n=n．
則數列{b_n}的前10項和S10=1+2+3+…+10=

(1+10)×10

2

=55．
故選：D．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，是基礎的計算題．