Question

（2012•安徽模擬）已知實數x，y滿足

x-2y+2≥0 y≥|x|

，目標函數z=ax-y的最小值和最大值分別為-2和2，則a的值為

2

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=ax+y表示直線在y軸上的截距的相反數，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時所在的頂點即可．

解答：解：作出不等式組所表示的平面區域，如圖所示，由z=ax-y可得y=ax-z，則-z表示目標函數直線在y軸上的截距
截距越大，則z越小，截距越小，z越大
作直線Ly=ax，然后把直線向可行域平移
由

x-2y+2=0 y=x

可得B（2，2），此時Z=2a-2
由

y=-x x-2y+2=0

可得A(-

2

3

，

2

3

)，此時Z=-

2a

3

-

2

3

當a＞0時，結合圖象可知，目標函數在B處截距最小，在A處截距最大，
則在B處z最大，在A處z最小，從而有

2a-2=2 - 2a 3 - 2 3 =-2

，解可得a=2
當a＜0時，結合圖象可知，目標函數在A處截距最小，在B處截距最大，
則在A處z最大，在B處z最小，從而有

2a-2=-2 - 2a 3 - 2 3 =2

，此時a不存在
當a=0時，顯然不符合題意
綜上可得，a=2
故答案為2

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于中檔試題．