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若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立?|a-2|+1＜|x+
1
x
|min．，利用基本不等式可得|x+
1
x
|min．再利用絕對值不等式的解法即可得出．
解答：解：∵不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，∴|a-2|+1＜|x+
1
x
|min．
∵|x+
1
x
|=|x|+|
1
x
|≥2，當且僅當|x|=1時取等號．
∴|a-2|+1＜2，即|a-2|＜1，
∴-1＜a-2＜1，解得1＜a＜3．
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，3）．
故選C．
點評：正確把問題等價轉化和利用基本不等式、解絕對值不等式等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x+
1x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有
 
．（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x+
1
x
|＞|a|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-1，1]
B、（-1，1）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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