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若不等式|x+
1x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：由題意求出|x+
1
x
|的最小值，只要|a-2|+1小于最小值，即可滿足題意，求出a的范圍即可．
解答：解：∵x與
1
x
同號，∴|x+
1
x
|=|x|+|
1
x
|≥2
|x||
1
x
|
=2．（當且僅當x=±1時取“=”）
∴2＞|a-2|+1．∴|a-2|＜1，解得1＜a＜3．
故答案為：（1，3）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，恒成立問題一般通過函數的最值解決，注意端點問題的處理．是高考常考題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若函數f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點x=1處連續，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有
 
．（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x+
1
x
|＞|a|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A、[-1，1]
B、（-1，1）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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同步練習冊答案
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