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已知數列a1,a2,…,an的前n項和Sn=n2.設bn,數列{bn}的前n項和為Tn.

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)求Tn.

解:(1)∵{an}的前n項和Sn=n2,

∴an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2).

又∵a1=S1=1,滿足an=2n=1,

∴{an}的通項公式為an=2n-1(n∈N*).

(2)bn=(2n-1)()n,

∴Tn=1×+3×()2+5()3+…+(2n-1)()n.

Tn=1×()2+3()3+…+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1兩式相減化為

Tn=+2[()2+()3+…+()n]-(2n-1)()n+1

 

 =+1-()n-1-(2n-1)()n+1

=-2(n+4)()n+1,

∴Tn=2-(n+4)()n.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}的前n項和為Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,稱Tn為數列a1,a2,…,an的“理想數”,已知數列a1,a2,…,a502的“理想數”為2012,那么數列2,a1,a2,…,a502的“理想數”為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首項為1,公差為1的等差數列;a10,a11,…,a20是公差為d的等差數列;a20,a21,…,a30是公差為d2的等差數列(d≠0).

(1)若a20=40,求d;

(2)試寫出a30關于d的關系式,并求a30的取值范圍;

(3)續寫已知數列,使得a30,a31,…,a40是公差為d3的等差數列,…,依次類推,把已知數列推廣為無窮數列.提出同(2)類似的問題〔(2)應當作為特例〕,并進行研究,你能得到什么樣的結論?

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(1)若a20=40,求d.

(2)試寫出a30關于d的關系式,并求a30的取值范圍.

(3)續寫已知數列,使得a30,a31,…,a40是公差為d3的等差數列,……依次類推,把已知數列推廣為無窮數列.提出同(2)類似的問題((2)應當作為特例),并進行研究,你能得到什么樣的結論?

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