Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“理想數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想數”為2012，那么數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想數”為（　　）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

Answer 1

分析：由數列的“理想數”的定義，可得s₁+s₂+…+s₅₀₂的值，從而求出數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想數”．

解答：解：根據題意，數列a₁，a₂，…，a₅₂₀的“理想數”為：
T₅₀₂=

S1+S2+S3+…+S502

502

=2012，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₅₀₂=2012×502，
∴數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想數”為：
T₅₀₃=

2+(2+S1)+(2+S2)+(2+S3)+…+(2+S502)

503

=

2×503+2012×502

503

=2010．
故選A．

點評：本題考查了數列的求和應用問題，解題時要認真分析，從題目中尋找解答問題的關鍵，從而做出解答．