Question

如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中點。

(Ｉ) 證明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.

Answer 1

1:1

（Ⅰ）由題設知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,   又∵面，∴,
由題設知,∴=,即,
又∵,  ∴⊥面,   ∵面，
∴面⊥面；
（Ⅱ）設棱錐的體積為，=1，由題意得，==，
由三棱柱的體積=1，
∴=1:1， ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1