Question

設(shè)函數(shù)，其中.
(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，都有.

Answer 1

（1）；（2）

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零，求其單調(diào)增區(qū)間.
（2）解本題關(guān)鍵是做好以下轉(zhuǎn)化：對(duì)任意的，都有，即，
則. 設(shè)函數(shù)，則要使對(duì)任意的，都有，須且只須.
解：(1)當(dāng)時(shí)，，則， ……2分
由，得，     ………………………………………………4分
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；……………………………………………6分
（2） 對(duì)任意的，都有，即，
則.                                         ………………8分
設(shè)函數(shù)，則要使對(duì)任意的，都有，須且只須.下面求的最大值.                             ………………10分
易得，，
由于，故，于是在內(nèi)單調(diào)遞減，
注意到，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
因此在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，              ……………13分
從而.
所以，即所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.                 ……………15分.