Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3-x），且(

3

2

-x)f′(x)＜0，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜3，則（　　）

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）＞f（x₂）

C．f（x₁）+f（x₂）＜0

D．f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer 1

分析：由(

3

2

-x)f′(x)＜0可判斷f（x）的單調(diào)性，由x₁＜x₂，x₁+x₂＜3可分x₁＜x₂＜

3

2

及x₁＜

3

2

＜x₂兩種情況進(jìn)行討論，借助單調(diào)性可作出判斷．

解答：解：由(

3

2

-x)f′(x)＜0得，
當(dāng)x＜

3

2

時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＞

3

2

時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；
因?yàn)閤₁＜x₂，x₁+x₂＜3，
所以x₁＜x₂＜

3

2

時(shí)，f（x）遞減，f（x₁）＞f（x₂）；
當(dāng)x₁＜

3

2

＜x₂時(shí)，3-x₁＞

3

2

，且3-x₁＞x₂，f（x）在（

3

2

，+∞）上遞增，
所以f（3-x₁）=f（x₁）＞f（x₂）；
綜上，f（x₁）＞f（x₂），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生推理論證能力．