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如圖，已知扇形OPQ半徑為1，圓心角為數學公式，B是弧PQ上的動點，A、C分別在OP、OQ上，四邊形OABC是平行四邊形．記∠BOP=α，求當角α取何值時，平行四邊形OABC的面積最大？并求出最大面積．

解：過點B作BM⊥OP于M，
則BM=sinα，OM=cosα，，…
設平行四邊形OABC的面積為S，則…
===．…
由，得．
所以當，即時，．…
分析：過點B作BM⊥OP于M，則BM=sinα，OM=cosα，，從而平行四邊形ABOC的面積S=OA•BM，等于．由0＜α＜，可得當 2α+=時，S取得最大值．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，二倍角公式，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形．記∠COP=α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知扇形OPQ半徑為1，圓心角為
π3
，B是弧PQ上的動點，A、C分別在OP、OQ上，四邊形OABC是平行四邊形．記∠BOP=α，求當角α取何值時，平行四邊形OABC的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形．記∠COP=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）請找出S與α之間的函數關系（以α為自變量）；
（2）求當α為何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省臺州市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知扇形OPQ半徑為1，圓心角為，B是弧PQ上的動點，A、C分別在OP、OQ上，四邊形OABC是平行四邊形．記∠BOP=α，求當角α取何值時，平行四邊形OABC的面積最大？并求出最大面積．

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