Question

如圖，已知扇形OPQ半徑為1，圓心角為，B是弧PQ上的動點，A、C分別在OP、OQ上，四邊形OABC是平行四邊形．記∠BOP=α，求當角α取何值時，平行四邊形OABC的面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

【答案】分析：過點B作BM⊥OP于M，則BM=sinα，OM=cosα，，從而平行四邊形ABOC的面積S=OA•BM，等于．由0＜α＜，可得當 2α+=時，S取得最大值．
解答：解：過點B作BM⊥OP于M，
則BM=sinα，OM=cosα，，…（3分）
設平行四邊形OABC的面積為S，則…（4分）
===．…（7分）
由，得．
所以當，即時，．…（9分）
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，二倍角公式，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．