Question

甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數相等，所得次品數分別為ξ，η，ξ和η的分布列如下：

ξ	0	1	2
P

 

η	0	1	2
P

試對這兩名工人的技術水平進行比較.

 

Answer 1

思路分析：一是要比較兩名工人在加工零件數相等的條件下出次品數的平均值，即期望；二是要看出次品數的波動情況，即方差的大小.

解：工人甲生產出次品數ξ的期望和方差分別為：

Eξ=0×+1×+2×=0.7，

Dξ=(0-0.7)²×+(1-0.7)²×+(2-0.7)²×=0.81；

工人乙生產出次品數ξ的期望和方差分別為：

Eξ=0×+1×+2×=0.7;

Dξ=(0-0.7)²×+(1-0.7)²×+(2-0.7)²×=0.61.

由Eξ=Eη知，兩人出次品的平均數相同，技術水平相當，但Dξ＞Dη，可見乙的技術比較穩定.

    深化升華 均值僅體現了隨機變量取值的平均大小，但有時僅知道均值的大小還不夠.如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的取值如何在均值周圍變化，即計算方差.方差大說明隨機變量取值較分散，方差小說明取值比較集中與穩定.即不要誤認為均值相等時，水平就一樣好，還要看一下相對于均值的偏離程度，也就是看哪一個相對穩定.