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【題目】如圖，三棱柱中，側面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（I）見解析； （II） .

【解析】

（I）連接交于點，連接，通過證明以及，證得平面，由此證得，根據垂直平分線的性質可知.（II）先證得平面，由此以為原點建立空間直角坐標系，通過計算直線的方向向量以及平面的法向量，由此求得線面角的正弦值，進而求得余弦值.

（I）證明：連接交于點，連接，

因為四邊形為菱形，所以且為中點,

所以平面，

平面，

為中點，為的垂直平分線，

（II）已知，，故

由（I）知則，

又

又平面

故以為原點，、、所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系

則、、、

設平面的一個法向量為，則

，設

設直線與平面所成角為

則

故直線與平面所成角的余弦值為

練習冊系列答案
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（2）若{}滿足為{}的前項和，求．

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①函數是偶函數；

②當時，函數的值域是；

③等差數列的前項和為，若，則；

④已知定義域為的函數，當且僅當時，成立.

函數的最小值4；

則上述結論中正確的是______（寫出所有正確結論的序號）．

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（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；

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（2）EF∥平面AA1B1B.

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A.B.C.D.

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（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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