Question

設，在線段上任取兩點C,D（端點除外），將線段分成三條線段AC,CD,DB.

（1）若分成的三條線段的長度均為正整數，求這三條線段可以構成三角形（稱事件A）的概率；

（2）若分成的三條線段的長度均為正實數，求這三條線段可以構成三角形（稱事件B）的概率；

（3）根據以下用計算機所產生的20組隨機數，試用隨機數摸擬的方法，來近似計算（Ⅱ）中事件B的概率.

20組隨機數如下：

	1組	2組	3組	4組	5組	6組	7組	8組	9組	10組
X	0.52	0.36	0.58	0.73	0.41	0. 6	0.05	0.32	0.38	0.73
Y	0.76	0.39	0.37	0.01	0.04	0.28	0.03	0.15	0.14	0.86

 

	11組	12組	13組	14組	15組	16組	17組	18組	19組	20組
X	0.67	0.47	0.58	0.21	0.54	0. 64	0.36	0.35	0.95	0.14
Y	0.41	0.54	0.51	0.37	0.31	0.23	0.56	0.89	0.17	0.03

（X是之間的均勻隨機數，Y也是之間的均勻隨機數）

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）所有的基本事件有：（1，1，4），（1，2，3），（1，3，2），（1，4，1），（2，1，3），（2，2，2），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（4，1，1），其中（a,b,c）表示所分成三條線段的長度，共有10種.

而事件A所包含的基本事件為（2，2，2），共1種.

 故， 所以所分成的三條線段可以構成三角形的概率為.   

（2）設為分成三條線段中的兩條長度. 可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為，如圖所示，其面積為，事件B所構成的區域為

如圖所示陰影部分，其面積為，故

所以這三條線段可以構成三角形的概率為    

（3）步驟如下：

     ①產生兩組之間的均勻隨機數X、Y（題目給出）

②經平移和伸縮變換，

③數出落在的點的個數N和落在

的點的個數N1，由已知中的20組隨機數可數得N=13，N1=3

④由計算得：，故             

 

【解析】略