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函數y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx的最小正周期為，此函數的值域為．

【答案】分析：利用二倍角的余弦公式化簡函數y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx，再化為一個角個一個三角函數的形式，求出函數的最小正周期，和值域．
解答：解：函數y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx=cos2x+sin2x=

sin（2x+

）
所以函數函數y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx的最小正周期為：

=π
函數的值域為：

故答案為：π；

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查計算能力，三角函數的化簡，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=sin（2x-

）的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象（　　）

A、向右平移

個單位長度

B、向右平移

個單位長度

C、向左平移

個單位長度

D、向左平移

個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=cos2x的圖象按向量

=(-

，

)平移后，得到的圖象對應的函數解析式為（　　）

A．y=cos(2x+

B．y=cos(2x-

C．y=cos(2x+

D．y=cos(2x-

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=cos2x的圖象，可以將函數y=sin（2x-

）的圖象（　　）

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是

（1）（3）（4）

．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2

1-x

2x+1

的最大值為

．
（3）函數f（x+1）是偶函數，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數y=cos2x的圖象向左平移

個單位，得到y=cos(2x-

)的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）函數y=cos2x+sin²x，x∈R的值域是（　　）

A．[0，1]

B．[

，1]

C．[-1，2]

D．[0，2]

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