Question

已知函數為常數,)是上的奇函數.

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關于的方程的根的個.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) . (Ⅱ)當,即時,方程無解;

當,即時,方程有一個根;

當,即時,方程有兩個根.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由是的奇函數,則,

從而可求得.    .4分

(Ⅱ)由,

令,則,

當時, 在上為增函數;

當時, 在上位減函數;

當時, ,   8分

而,結合函數圖象可知:

當,即時,方程無解;

當,即時,方程有一個根;

當,即時,方程有兩個根.   12分

考點：本題主要考查函數的奇偶性，利用導數研究函數的單調性。

點評：中檔題，本題利用函數是奇函數，求得a值。在此基礎上通過研究函數的單調性，得到方程是跟單情況，這種解法具有啟發性。