Question

已知函數為常數）是實數集R上的奇函數，函數是區間[－1，1]上的減函數.

   （1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范圍；

   （3）討論關于的根的個數.

Answer 1

（1）a=0；（2）≤－1；（3）①當時，方程無解.

  ②當時，方程有一個根. ③當時，方程有兩個根.

解析:

（1）是奇函數，則恒成立.

    即 

   （2）又在[－1，1]上單調遞減，

   

    令則

        .

   （3）由（I）知

    令，

    ，

    當上為增函數

    上為減函數，

當時， 而，

、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當時，方程無解.

  ②當時，方程有一個根.

  ③當時，方程有兩個根.