Question

設函數，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知，求sinαtanα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）代入已知關系式即可求得f（0）；
（2）利用正弦函數的周期公式即可求得ω，從而可得f（x）的解析式；
（3）由由f（+）=，可求得cosα的值，從而可求得sinαtanα的值．
解答：解：（1）由題設可知f（0）=3sin（）=---------（2分）
（2）∵f（x）的最小正周期，
∴ω==4----------（5分）
∴f（x）=3sin（4x+）-------------（6分）
（3）由f（+）=3sin（α++）=3cosα=，…（9分）
∴cosα=，sin²α=，
∴sinαtanα===…（12分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數的恒等變換及化簡求值，屬于中檔題．