Question

設函數f(x)=sin(

3

x+φ)(0＜φ＜π)，若f（x）+f′（x）是偶函數，則φ=

π

6

．

Answer 1

分析：先求導得到f^′（x），再把f（x）+f′（x）化為Asin（ωx+Φ），進而利用f（x）+f′（x）是偶函數即可求出φ的值．

解答：解：∵f′(x)=

3

cos(

3

x+φ），
∴f（x）+f^′（x）=sin(

3

x+φ）+

3

cos（

3

x+φ）=2sin（

3

x+φ+

π

3

）．
∵f（x）+f^′（x）是偶函數，∴在x=0時取得最值，必有sin（φ+

π

3

）=±1．
又∵0＜φ＜π，∴

π

3

＜φ+

π

3

＜

4π

3

，∴φ+

π

3

=

π

2

，解得φ=

π

6

．
故答案為

π

6

．

點評：熟練掌握導數的運算性質、三角函數的奇偶性與單調性及兩角和的正弦公式是解題的關鍵．