Question

設函數f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)．若f（x）+f′（x）是奇函數，則φ=

 

．

Answer 1

分析：對函數求導結合兩角差的正弦公式，代入整理可得，f(x)+f′(x)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，根據奇函數的性質可得x=0是函數值為0，代入可求φ的值

解答：解：f′(x)=-

3

sin(

3

x+φ)，
則f（x）+f′（x）=cos(

3

x+φ)-

3

sin(

3

x+φ)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，為奇函數，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函數g（x）為奇函數
g（0）=0?2sin（

π

6

-φ）=0
∵0＜φ＜π
∴φ=

π

6

．
故答案為：

π

6

點評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，函數的求導公式，奇函數的性質：若函數f（x）為R上奇函數，則f（0）=0，屬于對基礎知識的綜合考查，試題較易．