【題目】在公差為d的等差數列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2 ．
（1）求d和an的值；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．
【答案】
（1）解：∵a1=10，5a1a3=（2a2+2）2，
∴50（10+2d）=4（10+d+1）2，
即d2﹣3d﹣4=0，解得d=﹣1或d=4．
故an=﹣n+11或an=4n+6．
（2）解：由題知d=﹣1，an=﹣n+11，則當n≤11時，an≥0，
當n＞11時，an＜0，
則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=（a1+…+a11）﹣（a12+…+a2021）
=2（a1+…+a11）﹣（a1+a2…+a2021）
=2× 
﹣ 
=2021110
【解析】（1）利用等差數列的通項公式列出方程解出公差，代入通項公式即可；（2）利用通項公式判斷{an}的非負項項數，使用求和公式計算．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的前n項和公式和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握前n項和公式：
；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩名同學在5次數學考試中的成績統計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結論正確的是（ ） 
A.xA＜xB ， B比A成績穩定
B.xA＞xB ， B比A成績穩定
C.xA＜xB ， A比B成績穩定
D.xA＞xB ， A比B成績穩定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，
DE＝1，EC＝
，EA＝2，
∠ADC＝
，∠BEC＝
.
(Ⅰ)求sin∠CED的值；
(Ⅱ)求BE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE， 
，F為線段DE上的一點． 
（1）求證：平面AED⊥平面ABCD；
（2）若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的長．
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【題目】如圖，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且點P為AD的中點，點Q為SB的中點．
(1)求證：CD⊥平面SAD．
(2)求證：PQ∥平面SCD．
(3)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的部分圖像如圖所示，將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象.
（1）求函數
的解析式；
（2）在
中，角A,B,C滿足
，且其外接圓的半徑R=2，求
的面積的最大值.
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【題目】在直角坐標系中，一個動圓截直線
和
所得的弦長分別為8,4.
（1）求動圓圓心的軌跡方程
;
（2）在軌跡上是否存在這樣的點：它到點
的距離等于到點
的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量A、B兩點間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（ ） 
A.
m
B.200 
m
C.100 
m
D.數據不夠，無法計算
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【題目】如圖所示，正三角形
所在平面與梯形
所在平面垂直， 
， 
， 
為棱
的中點.
（1）求證: 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角為30°，求三棱錐
的體積.
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