Question

【題目】在直角坐標系中，一個動圓截直線和所得的弦長分別為8,4.

（1）求動圓圓心的軌跡方程;

（2）在軌跡上是否存在這樣的點：它到點的距離等于到點的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)xy=10．(2)存在滿足題意的點，其坐標為.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合點到直線距離公式得到關于x,y的等式，化簡等式可得點M的軌跡方程為xy=10．

(2)由題意得到關于點的坐標的方程，解方程可知存在滿足題意的點，其坐標為.

試題解析：

(1)如圖所示，設點M（x，y），由條件可得，AB=4，EC=2，

由點到直線的距離公式可得，，

由垂徑定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，

∴，化簡可得，xy=10．

∴點M的軌跡方程為xy=10．

(2)假設存在滿足題意的點，其坐標為，

由題意可得：，

解得：，據此可得：存在滿足題意的點，其坐標為：.