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橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。

       （1）當時，求橢圓E的方程；

       （2）求弦AB中點的軌跡方程。

解：由橢圓E：（）的離心率為，可設橢圓E：

根據已知設切線AB為：，

（Ⅰ）圓的圓心到直線的距離為

   

    ∴切線AB為：，

       聯立方程： ，

       ∴，

∴橢圓E的方程為：。……………………………9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB的中點或

故弦AB的中點軌跡方程為和。……………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A，B分別是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1：x+
3
y+3=0相切
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A的直線l2與圓M交于P，Q兩點，且
MP
•
MQ
=-2，求直線l2的方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省皖南高三上學期聯合測評考試理科數學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。

（1）當時，求橢圓E的方程；

（2）求弦AB中點的軌跡方程。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓數學公式的離心率為數學公式分別是左、右焦點，過F1的直線與圓（x+c）2+（y+2）2=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點．
（1）當數學公式時，求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為銳角，當c變化時，求證：AB的中點在一定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。

       （1）當時，求橢圓E的方程；

       （2）若直線AB的傾斜角為銳角，當c變化時，求證：AB的中點在一定直線上。

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同步練習冊答案
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