Question

橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F₁的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。

       （1）當時，求橢圓E的方程；

       （2）若直線AB的傾斜角為銳角，當c變化時，求證：AB的中點在一定直線上。

Answer 1

解：由橢圓E：（）的離心率為，可設橢圓E：

根據已知設切線AB為：，

（Ⅰ）圓的圓心到直線的距離為

∴切線AB為：，

聯立方程： ，

∴，

∴橢圓E的方程為：。……………………………9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得，AB的中點，

故弦AB的中點在定直線（x<0）上。……………………13分