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已知實數a，b滿足等式(
1
2
)a=(
1
3
)b，則下列五個關系式：①0＜b＜a②a＜b＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤a=b其中可能成立的關系為
①、②、⑤
①、②、⑤
（用編號作答）．
分析：令(
1
2
)a=(
1
3
)b=t則根據指數式與對數式的互化可得a=
log
t
1
2
，b=
log
t
1
3
然后在統一直角坐標系中作出y=
log
t
1
2
，y=
log
t
1
3
的圖象則根據圖象即可比較出a，b的大�。�
解答：解：令(
1
2
)a=(
1
3
)b=t
則a=
log
t
1
2
，b=
log
t
1
3

在同一直角坐標系中作出則y=
log
t
1
2
，y=
log
t
1
3
的圖象（如右圖）：
則根據圖象可得當0＜t＜1時0＜b＜a
              當t=1時a=b
              當t＞l時a＜b＜0
故答案為①②⑤
點評：本題主要考察了對數函數的性質，屬中等題目．解題的關鍵是利用指數式與對數式的互化將a，b的大小比較轉化為比較對數值
log
t
1
2
，
log
t
1
3
的大��！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a、b滿足條件：ab＜0，且1是a2與b2的等比中項，又是
1
a
，
1
b
的等差中項，則
a+b
a2+b2
的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、已知實數a、b、c滿足2a=3，2b=6，2c=12，那么實數a、b、c是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知實數a、b滿足條件：ab＜0，且1是a2與b2的等比中項，又是數學公式的等差中項，則數學公式的值是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數a、b滿足條件：ab＜0，且1是a2與b2的等比中項，又是
1
a
，
1
b
的等差中項，則
a+b
a2+b2
的值是（　�。�
A．
1
2
B．-
1
2
C．
1
3
D．-
1
3

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市長坡中學高三（下）期初數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知實數a、b滿足條件：ab＜0，且1是a2與b2的等比中項，又是的等差中項，則的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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