Question

已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；

（3）續寫已知數列，使得是公差為的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

Answer 1

（1）    （2）  （3）見解析

解析:

（1）.                      …… 4分

   （2），                        …… 8分

    ，

    當時，.                     …… 12分

   （3）所給數列可推廣為無窮數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列，當時，數列是公差為的等差數列.      …… 14分

研究的問題可以是：試寫出關于的關系式，并求的取值范圍.…… 16分

研究的結論可以是：由，

    依次類推可得 

    當時，的取值范圍為等.                        …… 18分