Question

若曲線y=x²的某一切線與直線y=4x+6平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)是

（2，4）

．

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于4求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入曲線方程求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)，則答案可求．

解答：解：由y=x²，得y′=2x，
設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），則y′|x=x0=2x₀．
由2x₀=4，得x₀=2，∴y0=x02=22=4．
∴切點(diǎn)是（2，4）．
故答案為（2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是過該點(diǎn)的曲線的斜率，是中檔題．