Question

（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圓C₂：(x
－4)²＋(y－5)²＝4.
（1）若點(diǎn)M∈⊙ C_1,  點(diǎn)N∈⊙C_2,求|MN|的取值范圍；
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C₁截得的弦長(zhǎng)為2 ，求直線l的方程；
(3)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)數(shù)多對(duì)互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長(zhǎng)與直線l₂被圓C₂截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）

(2)由于直線x＝4與圓C₁沒(méi)有交點(diǎn)，則直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y＝k(x－
所求直線方程為y＝0，或7x＋24y－28＝0.
(3)設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿(mǎn)足條件，設(shè)直線l₁的方程為y－b＝k(x－a)，即kx－y＋b－ak＝0，k≠0，
則直線l₂的方程為y－b＝－(x－a)，即x＋ky－a－kb＝0.根據(jù)已知條件得

解析