Question

若直線mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，則點(diǎn)P（m，n）與橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的位置關(guān)系為（　　）

• A、點(diǎn)P在橢圓C內(nèi)
• B、點(diǎn)P在橢圓C上
• C、點(diǎn)P在橢圓C外
• D、以上三種均有可能

Answer 1

分析：由于直線mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，可得圓心（0，0）到直線的距離d＜r．即

4

m2+n2

＜2，得到m²＞4-n²．進(jìn)而得到

m2

4

+

n2

3

＞

4-n2

4

+

n2

3

=1+

n2

12

＞1，即可判斷出位置關(guān)系．

解答：解：∵直線mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，∴圓心（0，0）到直線的距離d＜r．
∴

4

m2+n2

＜2，化為m²+n²＞4．
∴m²＞4-n²．
∵

m2

4

+

n2

3

＞

4-n2

4

+

n2

3

=1+

n2

12

＞1，
∴點(diǎn)P（m，n）在橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的外部．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．