Question

【題目】已知向量 ， ．
（Ⅰ）若 ， 共線，求x的值；
（Ⅱ）若 ⊥ ，求x的值；
（Ⅲ）當x=2時，求 與 夾角θ的余弦值．

Answer 1

【答案】解：（ I）根據題意，向量 ， ，若 ，則有﹣2x=4，解可得x=﹣2．

（ II）若 ，則有 =0，又由向量 ， ，則有4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得 ，

（ III）根據題意，若 ，則有 =（8，0），

，∴ ．

【解析】（ I）根據兩個向量共線的坐標表示可得。（ II）根據兩個向量垂直的坐標表示可得。（ III）根據兩個向量的數量積公式可得。
【考點精析】認真審題，首先需要了解向量的幾何表示(帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度)，還要掌握平面向量的坐標運算(坐標運算：設，則;;設，則)的相關知識才是答題的關鍵．