Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若函數f(x)=

1

12

x3+

1

2

(b-c)x2-(bc-a2)x在R上為增函數，則角A的范圍是（　　）

• A、（0，

  π

  3

  ）
• B、（0，

  π

  6

  ）
• C、[

  π

  3

  ，π）
• D、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：先求函數的導數，再由函數f （x）在R上單調知其導數恒為非負值，從而△≤0，從而求出cosA的取值范圍，即可求得角A的范圍．

解答：解：f(x)=

1

12

x3+

1

2

(b-c)x2-(bc-a2)x在R上為增函數
∴f'（x）=

1

4

x²+（b-c）x-（bc-a²）≥0在R上恒成立
即△=（b-c）²+bc-a²=b²+c²-a²-bc≤0
cosA=

b2+c2-a2

2bc

≤

1

2

∵在△ABC中∴A∈[

π

3

，π）
故選C．

點評：本題主要考查函數的單調性等基本性質、導數的應用等基礎知識，同時考查抽象概括能力和運算求解能力．