Question

已知函數f（x）=

( 1 2 ) x(x≤0) 2cosx(0＜x＜π)

，若f（f（x₀））=2，則x₀=

 

．

Answer 1

分析：根據分段函數的表達式，進行求解即可．

解答：解：作出函數f（x）的圖象如圖：
設t=f（x₀），
若f（f（x₀））=2，
得f（t）=2，
若t≤0，則f（t）=（

1

2

）^t=2，解得t=-1，
當0＜t＜π時，f（t）=2不成立．
∴t=-1．
即f（x₀）=-1，
當x₀≤0時，f（x₀）=(

1

2

)x0≥1，此時f（x₀）=-1不成立．
當0＜x₀＜π，f（x₀）=2cosx₀=-1，
得2cosx₀=-1，
即cosx0=-

1

2

，
解得x₀=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點評：本題主要考查函數值的計算，根據分段函數進行討論即可．