Question

函數y=5sin(

π

3

x-

1

4

)的最小正周期是

6

．

Answer 1

分析：設函數的最小正周期為T，可得f（x+T）=f（x），代入函數的解析式并結合正弦的誘導公式，可得

Tπ

3

=2kπ（k∈Z），
再取k的最小正整數，即可得到函數的最小正周期是6．

解答：解：∵f（x）=5sin(

π

3

x-

1

4

)，
∴f（x+T）=5sin[

π

3

(x+T)-

1

4

]=5sin(

π

3

x-

1

4

+

Tπ

3

)
設函數的最小正周期為T，則f（x+T）=f（x），
即5sin(

π

3

x-

1

4

+

Tπ

3

)=5sin(

π

3

x-

1

4

)，
可得

Tπ

3

=2kπ（k∈Z），解之得T=6k（k∈Z），
取k=1，得T=6，即函數的最小正周期是6
故答案為：6

點評：本題給出函數y=5sin(

π

3

x-

1

4

)，求它的最小正周期．著重考查了誘導公式和三角函數周期的定義及其求法等知識，屬于基礎題．