Question

-個(gè)球的表面積為144π，在該球的球面上有P、Q、R三點(diǎn)，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為3π，則過P、Q、R三點(diǎn)的截面到球心的距離為（　　）

• A、3

  6

• B、3

  2

• C、2

  6

• D、2

  3

Answer 1

分析：先確定內(nèi)接體的形狀，確定球心與平面ABC的關(guān)系，然后求解距離．

解答：解：球的表面積為144π，
∴R=6，又每兩點(diǎn)間的球面距離均為3π，
∴每兩點(diǎn)間的夾角為90°，
顯然OA、OB、OC兩兩垂直，
設(shè)O₁為ABC所在平面截球所得圓的圓心，
∵OA=OB=OC=6，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=6

2

．
∴O₁為△ABC的中心．∴O₁A=2

6

．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=2

3

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接體問題，球心與平面的距離關(guān)系，考查空間想象能力，是中檔題．