Question

【題目】
設函數
①若，則的最小值為 ；
②若恰有2個零點，則實數的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】1； 或
【解析】①時，函數在（，1）上為增函數，函數值大于1，在為減函數，在為增函數，當x=時，f(x)取得最小值為1：
（2）①若函數g(x)=在x<1時與x軸有一個交點，則a>0,并且當x=1時，g(1)=2-a>0,則0<a<2,函數h(x)=4(x-a)(x-2a)與x軸有一個交點，所以2a1且a<1
②若函數與x軸有無交點，則函數與x軸有兩個交點，當時g(x)與x軸有無交點，在與x軸有無交點，不合題意；當時，，與x軸有兩個交點，x=a和x=2a，由于，兩交點橫坐標均滿足；綜上所述a的取值范圍或.
【考點精析】利用函數的最值及其幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．