Question

【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產品的年固定成本為萬元，每生產件，需另投入成本為，當年產量不足件時，（萬元）.當年產量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（件）的函數解析式；

（2）年產量為多少件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）年產量為件時，利潤最大為萬元.

【解析】

試題（1）實際應用題首先要根據題意，建立數學模型，即建立函數關系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數表達式；（2）根據建立的函數關系解模，即運用數學知識求函數的最值，這里第一段，運用的是二次函數求最值，而第二段，則可運用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結果，最后要回到實際問題作答.

試題解析：解：（1）當時，；

當時，，

所以.

（2）當時，

此時，當時，取得最大值萬元.

當時，

此時，當時，即時，取得最大值萬元，

所以年產量為件時，利潤最大為萬元.