Question

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

m

=(

3

a，b)，

n

=(2sinA，1)，且

m

與

n

共線．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積是2

3

，a+c=6，求b．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用向量共線和正弦定理，求出B的正弦函數，即可求B的大小；
（Ⅱ）利用△ABC的面積是2

3

，余弦定理推出a，b，c的關系，結合a+c=6，即可求出b的值．

解答：解：（Ⅰ）由

m

與

n

共線得：

3

a=2bsinA，根據正弦定理得

3

sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0∴sinB=

3

2

，由△ABC為銳角三角形得B=

π

3

．
（Ⅱ）根據余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac
由S△ABC=

1

2

acsinB=2

3

得ac=8，又a+c=6
所以，b=2

3

．

點評：本題利用向量共線，正弦定理、余弦定理的應用，三角形的面積的應用，考查計算能力．