Question

已知x，y滿足不等式組　，請完成下列問題．
（Ⅰ）在坐標平面內，畫出不等式組所表示的平面區域；（用陰影表示）
（Ⅱ）求出目標函數z=2x+y的最小值和目標函數z=2x-y的最大值．

Answer 1

解：
（Ⅰ）依題意可畫圖如下：
（Ⅱ）當z=0時，有直線l₁：2x+y=0和直線l₂：2x-y=0，并分別在上圖表示出來，
當直線2x+y=0向下平移并過B點的時候，目標函數z=2x+y有最小值，此時最優解就是B點，解方程組得點B的坐標是：B（-2，3），
因此，目標函數z=2x+y的最小值是：z=2×（-2）+3=-1
同理可得，當直線向2x-y=0向下平移并過C點的時候，目標函數z=2x-y有最大值，此時最優解就是C點，解方程組得點C的坐標是：C（3，-2），
因此目標函數z=2x-y的最大值是：z=2×3-（-2）=8
分析：（I）先畫出可行域的邊界，即三個直線方程對應的直線，再利用一元二次不等式表示平面區域的規律，確定可行域，畫成陰影即可；
（II）將目標函數的函數值看做目標函數對應直線的縱截距，平移目標函數，數形結合找到最優解即可
點評：本題考查了線性規劃的方法和思想，一元二次不等式表示平面區域的規律和區域的畫法，利用可行域數形結合求目標函數最值的方法