Question

函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx+1最小正周期為π，最大值為3，且f(

π

6

)=

3

+1(ab≠0），求f （x）的解析式．

Answer 1

分析：先利用輔角公式對函數(shù)的解析式化簡整理，進而根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得ω，根據(jù)最大值和f(

π

6

)=

3

+1求得a和b，則函數(shù)解析式可得．

解答：解：f（x）=asinωx+bcosωx+1=

a2+b2

sin(ωx+?)+1
又最小正周期為π，最大值為3，且f(

π

6

)=

3

+1(ab≠0），
故

2π

ω

=π，ω=2，

a2+b2

+1=3，asin

π

6

+bcos

π

6

+1=

3

+1
解得a=1，b=

3

因此f(x)=sin2x+

3

cos2x+1

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．解題的關鍵是利用輔角公式整理出三角函數(shù)的基本形式．