Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，則此數列奇數項的前n項和為（　　）

A． 2n+1-1 3

B． 2n+1-2 3

C． 22n-1 3

D． 22n-2 3

Answer 1

當n=1時，a₁=S₁=2¹-1=1，
當n≥2時，a_n=Sn-Sn-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2•2^n-1-2^n-1=2^n-1，對n=1也適合
∴a_n=2^n-1，
∴數列{a_n}是等比數列，此數列奇數項也構成等比數列，且首項為1，公比為4．
∴此數列奇數項的前n項和為

1•(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

=

22n-1

3

故選C