Question

若

∫

1 0

(x-k)dx=

3

2

，則實數(shù)k的值為

-1

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只須求出函數(shù)x-k的定積分值即可，故先利用導數(shù)求出x-k的原函數(shù)，再結合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．

解答：解：∵∫₀¹（x-k）dx
=（

1

2

x²-kx）|₀¹
=

1

2

-k．
由題意得：

1

2

-k=

3

2

，
∴k=-1．
故答案為：-1．

點評：本小題主要考查定積分的簡單應用、利用導數(shù)研究原函數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．