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【題目】某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
被選中且未被選中的概率.

	參加書法社團	未參加書法社團
參加演講社團	8	5
未參加演講社團	2	30

（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同學B1 ， B2 ， B3 ．現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

【答案】解答：（1）；（2）
【解析】（1）由調查數據可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有4530＝15人，所以從該班級隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為P==
（2從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有：共15個。
根據題意，這些基本事件的出現是等可能的
事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共2個
因此被選中且未被選中的概率為P=
【考點精析】關于本題考查的隨機事件，需要了解在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件才能得出正確答案．

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46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中wi=，=
（1）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤z與x ， y的關系為z=0.2y-x，根據（II）的結果回答下列問題：
（i）當年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？
（ii）當年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回歸線v=的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

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（1）求的單調區間
（2）設曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線方程為 ,求證:對于任意的正實數 ,都有 ;
（3）若方程（為實數）有兩個正實數根且 ,求證: .